Uma resposta rápida:
. a divisão em capítulos foi feita por Stephen Langton, em Paris, em 1204-1205. Em 1226 a divisão foi usada em um texto da Vulgata.
. a divisão em versículos foi feita por Robert Estienne (citado, em latim, como Robert Stephanus) a partir de 1551, em Paris e Genebra.
Outras propostas de divisão da Bíblia em capítulos e versículos foram feitas, mas estas duas acabaram prevalecendo.
E são as que utilizamos hoje.
Uma síntese honesta do tema, em português, pode ser encontrada aqui.
Mas esta é uma resposta rápida.
Então pergunto: Como sabemos disso? Há documentos que comprovam estas afirmações?
Há sim.
Para uma ótima abordagem do tema, com referências primárias e secundárias, recomendo conferir, em inglês:
Stephen Langton and the modern chapter divisions of the bible – By Roger Pearse: June 21, 2013
É, obviamente, um pouco complicado, pois estamos lidando com manuscritos e textos impressos antigos.
Agora, para quem sabe alemão, uma boa referência do século XIX, também usada por Roger Pearse, disponível no Google books, é:
SCHMID, O. Über verschieden Einteilungen der heiligen Schrift, insbesondere über die Capitel-Einteilung Stephan Langtone im XIII Jahrhunderte [Sobre as divisões da Sagrada Escritura especialmente a divisão em capítulos de Stephen Langton no século 13], Graz, 1892, p. 56-106.
A partir da página 106 Otto Schmid trata da divisão em versículos feita por Robert Estienne.
Ele aborda também as propostas de predecessores de Robert Estienne, como:
. o rabino Isaac Nathan, em sua Concordância da Bíblia Hebraica, publicada em Veneza em 1523 [confira também aqui e aqui];
. e São Pagnino, de Lucca, Itália, em sua tradução da Bíblia, publicada em 1527: Veteris ac Novi Testamenti nova translatio per Rev. S. Theol. Doct. Sanct. Pagninum Lucensem nuper edita; impressa est Lugduni per Antonium de Ry chalcographum Anno D. 1527.
Muito interessante o tema.
Infelizmente, ao trabalhar textos, descobri que as referências não são uniformes, conforme Bíblia consultada. Exemplo claro é a divergência da numeração dos versículos dos Salmos entre a Bíblia Hebraica Stuttgartensia (BHS) e o King James Version (KJV). Muitas outras de matiz protestante seguem o KJV, como o João Ferreira de Almeida.
Outros livros bíblicos padecem, também, desse desencontro. Exemplo concreto é o capítulo 5 de Levítico: a BHS vai até o versículo 26, enquanto o KJV termina no versículo 19. São seis versículos de diferença. No capítulo 6 seguinte, há a compensação: a BHS termina em 23 e o KJV em 30. A Bíblia Católica Ave-Maria, nesse exemplo, segue a BHS.
Portanto, creio que ao fazermos referência numérica, é preciso, inclusive, o cuidado de citar a versão bíblica empregada, pois a mera referência numérica não conduz, sempre, o leitor ao texto pretendido.